探析小学生统计观念构成要素的论文
人民教育出版社小学数学室 刘福林
在新一轮课程改革中，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标》）首次将“统计与概率”作为一个完整的知识板块纳入小学数学课程教材，并在义务教育数学课程教材的“设计思路”中明确提出发展学生的统计观念。可见，我国在总结反思过去几十年的基础数学教育后，在新世纪知识经济社会的发展中认识到了加强学生统计素养的现实性和紧迫性。事实上，世界各国都正在加强公民的统计素养的培养，2002年7月在南非召开的第六届统计学教学国际大会（ICOTS6）的主题就是“形成一个具有统计素养的社会”。可见，加强统计教育，培养学生的统计观念已是全世界都关注的课题。本文将在分析统计观念内涵与外延的基础上，对小学生统计观念的基本构成要素作初步探讨。
一、对统计观念的认识
一个普通公民要在现代社会更好地生存与发展，具备一定的统计素养必不可少，统计素养的真正形成，又离不开恰当的统计观念作指导。尽管不同国家、不同时代和从事不同工作的人所要求的统计观念不完全相同，但从统计学本身来看，一些基本的统计观念却是人们普遍应当具备的。英国的Peter Holmes在1980年提出统计观念表现在五个方面：（1）数据的收集；（2）数据的记录与表示；（3）数据的提炼；（4）数据与概率的关系；（5）对数据进行解释并作出推断［1］。澳大利亚的Jane Watson则认为统计观念有三个层次之分：第一是初步理解统计术语；第二是理解在广阔的社会问题背景中所使用的统计语言和统计概念；第三是能够敏锐地对不恰当地使用统计提出质疑［2］。而美国的Jerry Moreno则在1998年的ICOTS5上提出，公民的统计观念主要应体现在用统计说理、会设计调查实验、能辨认出传媒表达的错误信息等八个方面［3］。义务教育数学《课标》则认为，统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑［4］。
综上所述，统计观念主要涵盖以下几个方面：一是数据的收集、记录和整理能力；二是对数据的分析、处理并由此作出解释、推断与决策的能力；三是对数据和统计信息有良好的判断能力。
二、小学生统计观念的基本构成要素
根据小学生的认知特点、生活经验和生理规律，我们可相应归结出小学生的统计观念具有如下一些基本构成要素。
（一）统计思考
发展统计观念的基本前提是具备良好的统计思维。统计思维类似于数学上的数感、符号感，以及人们对于音乐的乐感、节奏感等，是一种对给定数据及与数据有关的量、表、图等的潜意识的反应，面对与数据信息有关的问题时，能有意识地从统计的角度进行思考和决策。如中秋节到了，老师安排小明为全班同学每人买一个月饼，并且要符合每个同学的口味，则小明在整个买月饼的过程中，就应当能自觉地从统计的角度来进行调查并制定采购计划。又如在看到国家及地方公布的各项经济发展指标及统计数据时，小学生应能初步意识到这些数据生成的时间、有效期限以至可信度的大小。小学生若经常对接触到的各类数据、图（表）等进行初步的统计层面的思考，就会慢慢形成较好的统计思维。
（二）统计方法
形成良好的.统计观念的关键在于统计方法的获得和掌握，只有懂得了统计方法（原理），才能产生正确的统计思维和有效地处理与统计相关的问题。统计方法可洞悉隐藏在杂乱无章的数据信息背后的规律，为人们的决策提供依据和指出方向。当然，针对小学生的具体情况，统计方法的要求层次和广度应符合他们的年龄特征和认知水平。根据《课标》要求和小学生的可接受性，应当使小学生基本掌握以下方法：学会对简单数据进行收集、整理、描述和分析，会画简单的统计图、统计表，会计算基本的统计指标（如平均数、中位数）等。
统计方法的掌握离不开实践和亲历的过程，而检验学生掌握与否最好的办法也就是让其解决生活中实际的问题，像给出全班同学的身高、体重，让学生对全班同学的健康状况作出评价或是让他们调查某个商店（场）一个月内某种商品的销量，从而据此为商店经理提出进货建议，等等。
（三）批判意识与辨别能力
统计观念的重要体现就是能对数据的来源、处理数据的方法及相关信息与结论进行合理的质疑与批判。批判意识是一个人思想独立的重要标志，而衡量小学生统计观念强弱的重要指标更是看他是否具有反思和批判意识。日常生活中，误用和滥用统计数据的情形随处可见，而大多数人对此并没有足够的警觉和质疑，因此，结合小学生的实际生活经历，从小加强他们对于不恰当使用统计信息现象的批判意识也就甚为重要。
电视广播、报纸杂志等媒体在表述数据时常不说明样本的范围和选取方式，或过于简单地使用百分比和平均数等，有时为了达到某种宣传效果，还对统计数据进行不恰当的表述以致误导了大众理解。如某球队本场得分是54分，上场得分是52分，实际仅提高2分，但一家报纸为了配合自己的评论，突出上升情况，报道时采用了图1的形式，这样一来，在视觉上就给读者强烈的冲击，很容易造成“该球队进步很大”的错误印象。而如果我们采用另一种表示的统计图（如图2），则会得到不一样的结论。可见，即使是同一事件和完全相同的数据，在媒体采用不同表述的情况下，往往会收到不同的效果。在现实中，不少媒体为了配合自己的宣传，也正是这样做的。
更常见的误用统计的例子还在广告中。像某药品广告声称经过一家医院临床统计，该药对某种疾病的治愈率达到了80%，而广告中根本不提这80%的统计数据是怎么得来的，难道5人中有4人治愈就算80%吗？对于上述种种误用、滥用统计的情形，应指导小学生明辨其误导作用，增强统计上的批判意识。只有具备相应的批判意识和辨别能力，小学生的统计观念水平才可能真正达到更高的层次。
三、小学生统计观念基本构成要素间的相互关系
统计思维、统计方法和统计上的批判意识与辨别能力作为小学生统计观念的三大基本构成要素，从不同层面和角度诠释了统计观念的内涵，相互之间又彼此交融和嵌套，从而在结构上形成“三位一体”的和谐而严密的统一。
首先，统计思维是掌握统计方法的前提和基础，灵敏的统计思维可更快和更准确地掌握各种统计方法，并真正领悟到统计方法的理论及现实含义。反过来，统计方法则是统计思维深入发展的支撑和保障，没有比较系统及扎实的方法奠基，小学生的统计思维也很难获得更大的发展。因而，统计思维与方法二者相互依存，相互促进，是既有区别又有联系的一个紧密的整体。
其次，批判意识和辨别能力则是统计思维和统计方法的具体体现。小学生是否具有一定的统计思维和较强的统计方法，从他对与统计有关的数据、信息等的反应、态度，就可判断出来。一个对大众传媒及各种部门公布的统计信息十分盲从，没有个人思考的学生，肯定是不会具备良好的统计思维和方法的。因而，如果说统计思维和统计方法是构成统计观念的内隐要素，那么批判意识和辨别能力则是构成统计观念的外显要素。
由此可见，小学生统计观念的基本构成要素间既有各自的特征，又具有内在的统一性和系统性，是一个相对统一的整体。
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